Prozentrechner

Die drei Formeln, durchgerechnet

In der Sprache aus dem Matheunterricht: Die erste Zeile sucht den Prozentwert, die zweite den Prozentsatz, und Y ist jeweils der Grundwert. Die dritte bringt viele ins Stolpern, weil die Basis immer der Ausgangswert ist. Zurück von 65 auf 50 sind (50 − 65) ÷ 65 × 100 = −23,08 %, nicht −30 %: Dieselben 15 sind ein kleinerer Anteil einer größeren Zahl. Eine Veränderung ab 0 hat überhaupt keine Prozentangabe, denn durch null lässt sich nicht teilen, deshalb zeigt diese Zeile dann einen Strich.

Die mittlere Zeile beantwortet auch Ergebnisse und Fortschritt: 18 richtige Antworten von 24 sind 75 %, und 450 Stunden von einem Ziel mit 1.800 Stunden sind 25 % geschafft.

Prozent oder Prozentpunkte?

Ist eine Rate selbst ein Prozentsatz, wird „um 1 % gestiegen“ mehrdeutig. Steigt der Zins fürs Tagesgeld von 4 % auf 5 %, ist er um einen Prozentpunkt gestiegen, aber um 25 Prozent seines alten Werts: (5 − 4) ÷ 4 × 100. Nachrichten über Leitzinsen, Arbeitslosigkeit, Umfragen und Steuersätze verwechseln die beiden ständig, und der Unterschied ist groß.

Eine gute Gewohnheit: Sag „Punkte“ für den Abstand zwischen zwei Prozentsätzen und „Prozent“ dafür, wie viel größer oder kleiner einer im Verhältnis zum anderen ist. Tippst du in Octoolo 4 und 5 in die Zeile Von … bis …, bekommst du die relative Veränderung, +25 %. Den Unterschied in Punkten rechnest du mit einer einfachen Subtraktion im Taschenrechner aus.

Ein einziger Punkt kann echtes Geld kosten. Ein Kredit über 25.000 € mit fünf Jahren Laufzeit zu 7 % statt 6 % liegt nur einen Punkt auseinander, trotzdem steigen die Zinsen insgesamt von 3.999,20 € auf 4.701,80 €, etwa 18 % mehr, wie der Kreditrechner zeigt, wenn du beide Sätze ausprobierst.

Drei Fallen beim Prozentrechnen

• Rauf und runter ist nicht symmetrisch. Ein Preis, der um 50 % steigt und dann um 50 % fällt, landet bei 75 % des Ausgangswerts: Aus 100 wird 150, dann 75.
• Einen Prozentsatz herausrechnen ist eine Division. Ein Bruttobetrag von 1.190 € mit 19 % Mehrwertsteuer war netto 1.000 €: 1.190 ÷ 1,19. 19 % von 1.190 € abzuziehen ergibt 963,90 €, und das ist falsch. Mit den 20 % in Österreich teilst du durch 1,2, mit den 8,1 % in der Schweiz durch 1,081.
• Prozente von Prozenten werden multipliziert. 20 % Rabatt und dann noch einmal 20 % sind insgesamt 36 % Rabatt, weil der zweite Rabatt auf 80 % des Preises gilt: 0,8 × 0,8 = 0,64. Die Seite Rabattrechner geht gestapelte Rabatte im Detail durch.

Im Taschenrechner erledigt die Taste % die ersten beiden für dich: 100 + 50% − 50% ergibt 75, und 1190 ÷ 119% ergibt 1.000, den Nettopreis vor 19 % Mehrwertsteuer.

Prozente, die dir jede Woche begegnen

Die drei Zeilen decken das meiste ab, was Leute nachschlagen:

• Eine Gehaltserhöhung oder Preissteigerung. Ein Gehalt, das von 52.000 € auf 54.600 € steigt, ist in der dritten Zeile +5 %.
• Ein Anteil am Budget. 450 € Miete von 1.800 € Einkommen sind in der zweiten Zeile 25 %.
• Eine Gebühr oder Anzahlung. 7,5 % Gebühr auf 2.400 € sind in der ersten Zeile 180 €.
• Alles, was zweimal gemessen wird. Gewicht, Testergebnisse, Websitebesuche oder Spritpreise: Trag den alten und den neuen Wert in die dritte Zeile ein.

Fürs Trinkgeld gibt es ein eigenes Werkzeug mit eingebauter Aufteilung, den Trinkgeldrechner. All das steckt in einer App auf deinem PC ohne Werbung, eine schnelle Prozentrechnung kommt also nicht mit einer Seite voller Banner.